Dr. Eduard Gradl
Reflexion an Vielecken
Ein Beispiel für den Computereinsatz im Geometrieunterricht
1. Computer im Unterricht
In vielen Bereichen der Berufs- und Alltagswelt werden mittlerweile Computer für eine große Bandbreite an Aufgabenstellungen verwendet. Dies ist nur möglich, weil es sich um ein enorm leistungsfähiges, flexibles und anpassungsfähiges Werkzeug handelt. Auch in den Schulen hält der Computer Einzug. Einerseits haben Inhalte der Informatik ihren Niederschlag in den Lehrplänen gefunden, andererseits wird der Computer auch zunehmend als Unterrichtsmedium eingesetzt.
Verfolgt man Veröffentlichungen oder Diskussionen unter Lehrern über die Verwendung des Computers als Unterrichtsmedium, so kann man eine starke Polarisierung feststellen. Der Computer ist motivationsfördernd , weckt das Interesse der Schüler; aber weckt er das Interesse an der Sache, oder schiebt er sich, in seiner Fähigkeit als Spielgerät zu dienen, nicht vor den eigentlichen Inhalt?
Der Computer ermöglicht mehrkanaliges Lernen (Multimedia); aber ist die Reizüberflutung, der viele Schüler täglich ausgesetzt sind, nicht schon mehr als genug? Sollte man dem nicht ein ruhiges, vertiefendes Verweilen bei lohnenden Inhalten entgegensetzen?
Der Computer kann zur Simulation von Prozessen und Zusammenhängen verwendet werden; aber ist es dem Schüler immer bewusst, dass es sich um eine simulierte, künstliche, oft stark reduzierte Abbildung der Realität handelt?
Der Computer kann als Kommunikationsmittel (z.B. Internet) oder gar als Dialogpartner dienen, aber was ist mit dem unmittelbaren Nachbarn auf der Schulbank?
Die Liste der Pro- und Kontraargumente ließe sich sicherlich noch fortsetzen, und die Diskussion um das Für und Wider wird bereits seit den ersten nennenswerten Schulversuchen mit den ´neuen´ Technologien in den 60er Jahren geführt. Dabei wurde und wird aber oftmals mehr auf einer Ebene argumentiert, die die eigene emotionale Einstellung geben über dem Computer widerspiegelt.
Im Hinblick auf eine Versachlichung der Diskussion ist aber noch immer zu überlegen, wie dieses flexible und anpassungsfähige Werkzeug für den Schüler und für den Lehrer in Dienst genommen werden kann.
1.1 Berechtigung des Computers als Unterrichtsmedium
Grundsätzlich sollte man den Computer nicht einsetzen, wenn sich der jeweilige Inhalt ebensogut, wenn nicht gar besser mit ´konventionellen´ Unterrichtsmedien vermitteln läßt. Auch bei einem Mehraufwand an Organisation und Materialbedarf ist dem realen Handeln in aller Regel der Vorzug zu geben, da dem enaktiven Umgehen mit Objekten, Zeichengeräten und physikalischen Versuchs-material eine große Bedeutung für den Lern- und Verstehensprozess innewohnt.
Sucht man nun nach Gründen, die den Computereinsatz rechtfertigen oder gar fordern, könnte man von dem im vorherigen Abschnitt Gesagten ausgehend folgende Faustregel aufstellen:
Der Computereinsatz ist nur dann sinnvoll, wenn er Lernerfahrungen ermöglicht, die ohne ihn nicht erreichbar wären.
1.2 Computer im Mathematikunterricht
Vergleicht man das Programmangebot und die Häufigkeit des Computereinsatzes im Unterricht, so stellt man fest, dass der Computer in keinem anderen Fach so häufig verwendet wird, als wie in Mathematik. Die Gründe für dieses Ergebnis lassen sich recht schnell identifizieren.
Unter den Inhalten des Mathematikunterrichts lassen sich viele gut algorithmisieren und sind somit für eine Repräsentation auf dem Computer überhaupt erst fassbar.
Die Möglichkeit, Aufgaben durch den Rechner generieren zu lassen, erlaubt es, bei guter Konzeption der Software, Übungen zu individualisieren.
Ein weiterer nicht zu vernachlässigender Grund für den relativ häufigen Computereinsatz im Mathematikunterricht dürfte auch darin liegen, dass Lehrer, die im naturwissenschaftlich- mathematischen Bereich ausgebildet und tätig sind, in aller Regel, zumindest keine grundlegende Abneigung gegen das neue Medium haben.
Betrachtet man aber die Inhalte und die Qualität der verwendeten Computerprogramme, so muss man den ersten Eindruck recht schnell revidieren.
Das Konstruieren mit Zirkel und Lineal wird abgelöst durch ein agieren mit der Maus und das Anklicken von Menüoptionen. Schriftliche Rechenverfahren sollen durch das Eintragen von Ziffern in Tabulatorpositionen auf dem Bildschirm geübt werden. Die von den Programmautoren versprochene Differenzierung und Individualisierung des Übens beschränkt sich oft auf die Wahl der individuellen Bearbeitungsgeschwindigkeit, was aber nicht selten zu Trödeln und einer enormen Zeitverschwendung führt.
Nimmt man die vorausgehend aufgestellte Faustregel, dass der Computereinsatz nur dann berechtigt ist, wenn er neue Lernerfahrungen ermöglicht, als Bewertungsmaßstab, so genügt diesem Kriterium nur ein geringer Bruchteil der zur Zeit verwendeten Programme.
Es bleibt zu hoffen, dass die Verlage ihr Softwareangebot entsprechend überarbeiten und gestalten, was aber wahrscheinlich nur geschehen wird, wenn sich die Kunden (Schulen, Lehrer) beim Softwarekauf kompetent und kritisch verhalten.
Nachfolgend wird der unterrichtliche Einsatz eines Programms dargestellt, das am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik an der EWF der Universität Erlangen-Nürnberg, für den Einsatz im Geometrieunterricht, entwickelt wurde.
2. Unterrichtsbeispiel
2.1 Lehrplanbezug
Das Programm kann bei der unterrichtlichen Behandlung der ´Flächenformen´ eingesetzt werden. Entsprechende Inhalte erscheinen bereits im Lehrplan der Grundschule und setzen sich dann in der 7. Klasse Hauptschule fort.
1. Kl. - Mathematik
Kennen der Flächenformen viereckig, dreieckig, rund
2. Kl. - Mathematik
Kennen der Flächenformen quadratisch, rechteckig, dreieckig, rund
7. Kl. - Mathematik
Dreiecks- und Viereckstypen unterscheiden / Charakterisieren von Vierecken / Benennen spezieller Vierecke / Erkennen von Beziehungen, Darstellen (Haus der Vierecke)
Darüber hinaus können mit dem Programm auch noch Lehrziele aus dem Fach Physik und der Informationstechnischen Grundbildung verfolgt werden.
6. Kl. - Physik
Grundkenntnisse über Ausbreitung, Reflexion und Brechung des Lichts erwerben
7./8./9. Kl. - ITG
Grundbegriffe / Computer als Werkzeug
Der nachfolgend dargestellte Vorschlag für den unterrichtlichen Einsatz des Programms bezieht sich speziell auf den Geometrieunterricht der 7. Klasse.
2.2 ´Konventionelle´ unterrichtliche Umsetzung des Themas
In aller Regel beginnen Unterrichtsvorschläge zu diesem Thema damit, daß den Schülern verschiedene Flächenformen (z.B. Fassaden, Garteneinteilung, ...) dargeboten werden. Die Schüler benennen die Flächenformen und werden dann aufgefordert, die entsprechenden Eigenschaften der Figuren aufzufinden und aufgrund dieser Eigenschaften eine Klassifikation der Figuren vorzunehmen. Beispielsweise sollen sie die Figuren im ´Haus der Vierecke´ einordnen und darstellen.
Dieser zugegebenermaßen stark verkürzt dargestellten unterrichtlichen Vorgehensweise liegt folgendes Grundschema zugrunde. Die Figur wird zunächst erkannt, und dann werden Ihre Eigenschaften erfasst.
Beobachten Sie aber einmal selbst ihren Gedankengang:
Welche Figuren sind nachfolgend abgebildet?
Abb.1
In aller Regel entscheidet man sofort und mehr oder weniger intuitiv, daß es sich um ein Quadrat, ein Rechteck, einen Drachen handelt. Das Benennen der Figuren erfolgt aufgrund einer ganzheitlichen Gestaltwahrnehmung. Die Eigenschaften der Vierecke spielen bei dem Entscheidungsprozeß, um welche Figur es sich handelt, wenn überhaupt nur eine nachgeordnete Rolle.
Auch Schüler benennen die Figuren meist rein intuitiv aufgrund ihres Alltagswissens. Um dann im Unterricht die Aufmerksamkeit der Schüler auf die Eigenschaften der Figuren zu lenken, bedarf es meist einer recht intensiven Führung durch den Lehrer, denn der Schüler kann ja die Figur benennen, und es stellt sich für Ihn nicht unbedingt die Notwendigkeit, die Eigenschaften der Figuren mathematisch präzise zu erfassen.
2.3 Beschreibung des Programms
Bevor der konkrete unterrichtliche Einsatz des Programms dargestellt werden kann, ist es zunächst notwendig, das Programm vorzustellen. Nachfolgend der Bildschirmaufbau des Programms (Abb2).
Unter einem Abdeckkreis können unterschiedliche Figuren (Quadrat, Rechteck, Raute, Drachen, Parallelogramm, Trapez, Dreieck, Kreis) verborgen sein. Mit den Cursortasten kann man eine ´Taschenlampe´ um
Abb 2.
den Abdeckkreis bewegen und durch Drücken der Leertaste einen ´Lichtstrahl´ auf die Figur schießen. Dieser wird an der Kante der Figur, die er trifft, reflektiert, wobei für den Strahlengang gilt: Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel (e = .e r).
Abb. 3
Die Aufgabe besteht nun darin, mit möglichst wenig ´Lichtstrahlen´ herauszufinden, welche Figur unter dem Abdeckkreis verborgen ist. Versuchen Sie es einmal selbst bei der folgenden Abbildung. Falls sie Schwierigkeiten dabei haben, ist es empfehlenswert, eine Skizze anzufertigen.
Abb. 4
Nach einiger Überlegung sind Sie sicher darauf gekommen, dass es sich um ein Trapez handelt. Je mehr Sie mit dem Programm arbeiten, desto weniger ´Lichtstrahlen´ werden Sie benötigen um die Figur zu bestimmen.
Die nächste Abbildung zeigt das Optionsmenü des Programms. Durch Drücken der Tasten [1] - [7] lassen sich die jeweiligen Menüoptionen wechseln.
Welche Figur sich unter dem Abdeckkreis befindet kann man selbst oder per Zufallsgenerator festlegen lassen (Menüpunkte (1) bzw. (2) ).
Abb. 5
Das Schwierigkeitsniveau kann an die persönliche Leistungsfähigkeit angepasst werden.
Zunächst ist es möglich, die Lage der Eckpunkte der Figur mittels Zufallsgenerator variabel festlegen zu lassen (Menüpunkt (3)), so dass die Kanten bzw. Symmetrieachsen der Figur nicht mehr parallel zu den Bildschirmrändern verlaufen.
Abb. 6
Am schwierigsten wird die Bestimmung der Figur, wenn man mittels der Menüoption (6) festlegt, dass der Verlauf der ´Laserstrahlen´ unter dem Abdeckkreis nicht mehr zu beobachten ist.
Abb. 7
Sobald man glaubt, die verdeckte Figur richtig bestimmen zu können, bewegt man mittels der Cursortasten den Pfeil auf den Namen der Figur und drückt die Entertaste. Daraufhin erhält man eine Rückmeldung ob die Figur richtig bestimmt wurde. Zusätzlich zu den Strahlengängen wird die Figur im Abdeckkreis sichtbar. Dadurch kann man dann ggf. erkennen, welche Strahlengänge man falsch interpretiert hat.
2.4 Einsatz des Programms im Unterricht
Bei der ´konventionellen´ Vorgehensweise werden, wie unter 2.2 erläutert, ausgehend von der bekannten Figur ihre Eigenschaften erarbeitet und mathematisch charakterisiert.
Durch den Einsatz des Computerprogramms erfolgt der Zugang zum Unterrichtsthema zwangsläufig in umgekehrter Reihenfolge.
Der Schüler wird zunächst mit einer Handlungssituation konfrontiert. Es gilt eine Figur zu entdecken, und zu beschreiben, die sich einer direkten Beobachtung entzieht. Der dieser Aufgabenstellung innewohnende Entdeckungscharakter reicht bei den meisten Schülern dazu aus, Interesse zu wecken.
Über das Steuern der ´Lichtkanone´ kann der Schüler nun versuchen, Informationen über die verborgene Figur zu sammeln.
Durch die richtige Interpretation der Strahlengänge (Einfallswinkel = Ausfallswinkel) kann er sich Informationen über die Figur beschaffen.
Die Anzahl der Kanten, die Anzahl der Ecken, die Länge der Kanten und vor allem ihre Lage zueinander lassen sich so erfassen. Ausgehend von diesen erfassbaren Eigenschaften muss der Schüler nun versuchen, die Figur zu bestimmen. Dabei ist die Vorstellungskraft stark gefordert und meist beginnen die Schüler von selbst Skizzen anzufertigen, anhand derer sie dann entscheiden um welche Figur es sich handelt. Oft versuchen sie auch durch das Auflegen von Stiften oder Linealen die Kanten der Figur zueinander in Beziehung zu setzen.
Durch die Forderung, mit möglichst wenig Schüssen auszukommen, kann man der Aufgabenstellung noch einen Wettbewerbscharakter hinzufügen, der sich nicht nur im Hinblick auf die Motivation, sondern auch im Hinblick auf den unterrichtlichen Inhalt positiv auswirkt.
Zunächst muss jeder ´Lichtschuss´ bewusst geplant werden, um durch ihn relevante Informationen über die Figur zu erhalten.
Nachfolgend eine Abbildung, die dies verdeutlicht. Versuchen Sie folgende Fragen zu beantworten, und beobachten Sie dabei Ihre eigene gedankliche Vorgehensweise.
Welche Figuren können unter dem Abdeckkreis verborgen sein? An welcher Stelle sollte der nächste Schuss erfolgen? Wie viel weitere Schüsse sind notwendig um die Figur eindeutig zu bestimmen?
Abb. 8
Kommt das Programm im Klassenverband oder in der Kleingruppe zum Einsatz, so entsteht ein themengebundener Gesprächsbedarf. Aussagen und Behauptungen, die aufgrund von bereits erfassten Eigenschaften gemacht werden, müssen den anderen Mitschülern gegenüber begründet und erläutert werden. Das bewusste Planen des nächsten ´Lichtschusses´ zwingt dazu, Vergleiche zwischen verschiedenen Flächenformen zu ziehen. Notwendige bzw. hinreichende Eigenschaften, aufgrund derer die Fläche bestimmt werden kann, müssen gedanklich bewältigt und dem Mitschüler gegenüber artikuliert werden. Da dies jedoch nur bei einer einheitlichen Begrifflichkeit ohne Missverständnisse erfolgen kann, dürfte es dem Lehrer leicht fallen, die Schüler zur Verwendung der mathematischen Fachtermini anzuhalten.
Da die vorausgehenden Ausführungen sowohl für den Einsatz des Programms im Klassenunterricht als auch in der Kleingruppe gelten, kann sich die Beschreibung der verschieden Verwendungsmöglichkeiten auf das Organisatorische beschränken.
2.4.1 Einsatz des Programms im Klassenverband
Der Inhalt der Computerbildschirms wird mittels LCD-Display und Overheadprojektor an die Wand projeziert. Ein Schüler bzw. der Lehrer wählt für die Klasse verdeckt eine Figur aus und steuert die ´Taschenlampe´ gemäß den Anweisungen seiner Mitschüler.
Im Klassengespräch erfolgt die Erörterung der gemachten Beobachtungen und die Diskussion des weiteren Vorgehens. Dem Lehrer bietet sich hierbei die Möglichkeit, die Schüler zur Verwendung der mathematischen Fachtermini bei der Formulierung ihrer Aussagen anzuleiten.
Ggf. kann die Klasse in Gruppen unterteilt werden. Die Gruppe, die es zuerst schafft, eine Figur zu bestimmen erhält einen Punkt, bzw. führen voreilige und dadurch falsche Bestimmungsversuche zu einem Punktabzug.
Der Einsatz des Programms im Klassenverband empfiehlt sich vor allem, um die Schüler mit den Programmfunktionen erstmalig vertraut zu machen, und Sie zu einer richtigen Interpretation der Stahlengänge zu befähigen.
Im Hinblick auf die Hardwareausstattung ist es aber nötig, dass ein LCD-Display vorhanden ist, mit dem der Computerbildschirm für alle Schüler gut sichtbar an die Wand projeziert werden kann. Das Programm besitzt die Option [F4] den Bildschirm auf schwarz - weiß-Darstellung umzuschalten, so dass bei der LCD-Projektion ein möglichst guter Kontrast erzielt werden kann.
Besonders wichtig ist es, bei der Projektion des Computerbildschirms an die Wand, Verzerrungen zu vermeiden, die beispielsweise bewirken könnten, dass dem Schüler ein Rechteck als Trapez erschient.
2.4.2 Einsatz des Programms in der Kleingruppe
Hier arbeiten zwei oder drei Schüler an einem Computer. Das Programm verfügt über die Option, die Auswahl der nächsten Figur mittels Zufallsgenerator zu bewerkstelligen. Die Schüler können dadurch als Gruppe gemeinsam an der Problemstellung arbeiten, ohne dass sofort eine Wettbewerbssituation zwischen den einzelnen Gruppenmitgliedern auftreten muss.
Ggf. kann aber auch hier ein Wettbewerbscharakter ins Spiel gebracht werden, beispielsweise dadurch, dass ein Schüler die Figur auswählt, und die anderen Gruppenmitglieder für die richtige Bestimmung der Figur nach einem bestimmten Schlüssel Punkte erhalten.
2.5 Begründung / Bewertung des Computereinsatzes
Die unter 1.2 aufgestellte Prämisse, dass der Einsatz des Computers als Unterrichtsmedium nur dann gerechtfertigt ist, wenn er zu neuen Lernerfahrungen führt, ist für dieses Programm erfüllt.
Durch die im Programm realisierte Versuchsanordnung wird ein geschickter methodischer Zugang zu dem Thema ermöglicht.
Ausgehend von den zunächst erfassbaren Eigenschaften der Figur muss auf die Figur selbst rückgeschlossen werden, was dazu zwingt, einen Vergleich mit anderen Flächenformen durchzuführen. Die Vorteile, die dieses unterrichtliche Vorgehen mit sich bringt, wurden bereits im vorhergehenden Text erläutert.
Die dem Programm zugrunde liegende Versuchsapparatur lässt sich mit vertretbarem Aufwand nicht als Versuchsaufbau realisieren, was somit wiederum für den Computereinsatz spricht.
2.6 Download des Programms
!!! FREEWARE - nichtkommerzielle Nutzung !!!
START DOWNLOAD OF
'VIELECKE.ZIP'
Bitte beachten Sie zur Installation die Hinweise in der Datei 'readme.txt'.
LITERATUR:
CRISWELL, E.: The Design of Computer-Based Instruction. New York, 1989
FISCHER, W.: Die Integration der Computer in den Unterricht. In: Mathematikdidaktik zwischen Forschung und Lehre. Bad Heilbrunn, 1995
KRAUTSCHITSCH, H.: „Neue" Anschaulich-keit durch „neue" Medien. in: ZDM 94/3
SCHANDA, F.: Computer Lernprogramme. Weinheim, 1995
SCHUMANN, H. und STRÄSSER, R.: Computerunterstützter Geometrieunterricht. In: ZDM 92/5
SCHWEIGHOFER, K.: Interaktives Lernen mit dem Computer aus pädagogischer Sicht. Linz, 1992
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